Hàm trùng phương, một khái niệm quen thuộc trong chương trình Toán học phổ thông, thường khiến không ít học sinh phải đau đầu. Bài toán tìm điều kiện để hàm trùng phương có 3 nghiệm lại càng “hóc búa” hơn. Vậy hàm trùng phương là gì? Điều kiện nào để nó có 3 nghiệm phân biệt? Hãy cùng VietYouth “giải mã” bài toán này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất nhé!
Hàm trùng phương là gì?
Hàm trùng phương là một dạng đặc biệt của hàm số bậc 4, có dạng tổng quát như sau:
(với )
Điểm đặc biệt của hàm trùng phương là ta có thể quy nó về hàm số bậc 2 để giải phương trình, từ đó tìm ra cực trị và các điểm đặc biệt khác.
Điều kiện để hàm trùng phương có 3 nghiệm
Để một hàm trùng phương có 3 nghiệm phân biệt, đồ thị của nó cần phải cắt trục hoành tại 3 điểm khác nhau. Điều kiện cần và đủ để điều này xảy ra là phương trình y = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Cụ thể hơn, xét hàm số:
(với )
Điều kiện để hàm số có 3 nghiệm phân biệt là:
- Phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Công thức giải nhanh cực trị của hàm số trùng phương
Để giải nhanh bài toán tìm cực trị của hàm trùng phương, ta có thể áp dụng một số công thức tính nhanh dựa trên tính chất hình học của đồ thị.
3.1. Tính chất 1: 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân
Cho hàm số (với ) có đồ thị (C)
-
Điều kiện để đồ thị (C) có 3 điểm cực trị là phương trình y’=0 có 3 nghiệm phân biệt.
-
Để 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân, ta có công thức tính nhanh:
3.2. Tính chất 2: 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều
Cho hàm số: (với ) có đồ thị ©
-
Điều kiện để đồ thị (C) có 3 điểm cực trị là phương trình y’=0 có 3 nghiệm phân biệt.
-
Để 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều, ta có công thức tính nhanh:
Bài tập vận dụng
Để giúp bạn đọc hiểu rõ hơn về điều kiện để hàm trùng phương có 3 nghiệm và cách áp dụng công thức tính nhanh cực trị, VietYouth xin giới thiệu một số bài tập vận dụng cụ thể.
(Các bài tập được trình bày chi tiết trong phần nội dung)
Kết luận
Bài toán tìm điều kiện để hàm trùng phương có 3 nghiệm không hề khó nếu chúng ta nắm vững kiến thức cơ bản về hàm số và biết cách vận dụng linh hoạt các công thức tính nhanh. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức bổ ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc chinh phục các bài toán liên quan đến hàm trùng phương.
Để ôn tập và nâng cao kiến thức Toán học, VietYouth mời bạn đọc tham gia các khóa học trực tuyến trên website của chúng tôi. Chúc các bạn học tốt!